Nyaklánc

Péter vett egy nyakláncot a testvérének, melyen színes gyöngyök vannak. Ez egy különleges lánc: éjszakánként megváltoznak a gyöngyök színei. A különböző színek különböző pozitív egészekkel vannak kódolva és ha egy gyöngy aktuális színe $c$ akkor a $c'$ új színe $$c' = \left\lfloor \frac{c_{-} + c + c_{+}}{3} \right\rfloor$$ módon jön létre, ahol $c_{-},\ c_{+}$ a nyakláncon aktuálisan az adott gyöngytől balra, jobbra levő gyöngyök színe, a $\lfloor .\rfloor$ pedig a szám egészrésze. A változás egyszerre megy végbe! A lánc a boltos elmondása szerint egy bizonyos idő elteltével csupa egyforma színű gyöngyökből fog állni. Péter tudni akarja hogy mi lesz ez a végső szín ($F$) és hogy hány éjszaka múlva ($T$) lesz egyszínű a lánc. Segítsünk neki kiszámolni ezeket!

Bemenet specifikáció

Az input első sora a láncon levő gyöngyök $M$ száma. A második sorban a gyöngyök színeinek megfelelő $c_i\ \ (i=1\ldots M)$ egész számok vannak szóközzel elválasztva.

Kimenet specifikáció

Az első sorban a szükséges éjszakák $T$ száma, a másodikban a végső színnek megfelelő $F$ szám.

Korlátok

$1\le N \le 10000$
$1\le c_{i} \le 10000$
$$\$$

1. példa bemenet

1. 3
2. 1 2 3

1. példa kimenet

1. 1
2. 2

2. példa bemenet

1. 6
2. 1 10 1 10 1 10

2. példa kimenet

1. 3
2. 5

3. példa bemenet

1. 9
2. 1 20 30 40 50 44 33 22 11

3. példa kimenet

1. 22
2. 21