Nem-tranzitív

Péternek van néhány nem szokványos kockája. Egy-egy szám többször is szerepelhet az oldalukon és a számok nem feltétlen esnek 1 és 6 közé. Van például 3 olyan kockája (A,B,C), melyeken a következő számok vannak:

A: 2, 2, 4, 4, 9, 9
B: 1, 1, 6, 6, 8, 8
C: 3, 3, 5, 5, 7, 7

Ha Panna az A és Péter a B kockával játszik, úgy, hogy egy játszmában az nyer aki nagyobbat dob (egyenlő dobasnál egyik sem), akkor az Pannának előnye van. Ezt úgy láthatjuk be, hogy tekintjük az 36 különböző A-B dobás-párosítást és megszámoljuk hányszor nagyobb az A-n dobott szám. Ami esetünkben:

(2,1),(2,1)
(2,1),(2,1)
(4,1),(4,1)
(4,1),(4,1)
(9,1),(9,1),(9,6),(9,6),(9,8),(9,8)
(9,1),(9,1),(9,6),(9,6),(9,8),(9,8)

Itt rendre végigmentünk az A kocka számain és azokat olyan B-beli számokkal párosítottuk őket melyektől nagyobbak.

Látjuk hogy 20 eseteben kapunk jobbat az A-val mint a B-vel a lehetséges 36-ból, vagyis az esetek több mint a felében az Panna nyer. Hasonló igaz a B-C kockákra: az esetek több mint felében a B nyer és ami a legmeglepőbb a C-A kockák viszonylatában is. Köznapi nyelven kifejezve A erősebb mint B, B erősebb mint C és C erősebb mint A! Péter az ilyen tulajdonságú kockahármasokat érdekesnek neveztel el és most azt szeretné tudni, hogy tetszőleges (

N

) számú nem szokványos kockából álló készletben összesen hány érdekes kockahármas van.

Bemenet specifikáció

Az első sorban a kockák $N$ száma van. A következő $N$ sor mindegyikében 6 szám áll: $f_{i,1}\le f_{i,2}\le \ldots \le f_{i,6}\ \ i=1\ldots N$ . A kockák páronként különbözők.