exam-1

$Q$ kérdés van egy vizsgán, minden kérdésre az $A,B,C,D$ válaszlehetőséggel. Adottak a helyes válaszok $H=h_1,\ldots,h_Q$. A jó válaszok $1$ pontot érnek, a rossz vagy hiányzó válaszok $0$-t. Adottak a diákok válaszai $a_1,\ldots,a_Q$. Néhány diáknak $1$ válasza hiányzik ($?$-vel jelölve), a vizsgának mindjárt vége és mivel nincsen büntetőpont a rossz válaszért ezért ezekre véletlenszerűen válaszolnak. Mennyi az összpontszám várható értéke ($V$)?
Például ha van $Q=4$ kérdés és $N=3$ diák:

helyes válaszok: AACD
a diákok válaszai:
?AAB  ⟶ 1×3/4 + 2×1/4  ⟶  várhatóan 5/4 pont
ABAB  ⟶  1  ⟶  várhatóan 1 pont
AA?A  ⟶  2×3/4 + 3×1/4  ⟶  várhatóan 9/4 pont
Tehát V=18/4=9/2 pont a várható összpontszám.

Bemenet specifikáció

Az első sorban az esetek $T$ száma. Egy eset leírása: Az első sorban $Q$ a kérdések száma és a diákok száma $N$ szerepel. A következő sorban a helyes válaszok $H$ sztringje. Ezután a $N$ sor következik egy-egy $Q$ hosszú sztring. A sztringek az $A,B,C,D,?$ betűket tartalmazzák, a $?$-et legfeljebb egyszer.

Kimenet specifikáció

$T$ sor mindegyikben az esetnek megfelelő $V$ számmal, egyszerűsített tört formában.

Korlátok

$1\le T \le 100$
$1\le Q \le 5\_000$
$1\le N \le 100$

1. példa bemenet

1. 3
2. 4 3
3. AACD
4. ?AAB
5. ABAB
6. AA?A
7. 5 3
8. CCCCB
9. CCCCB
10. ?CCCA
11. CCAC?
12. 4 3
13. AACD
14. AAAB
15. ABAB
16. AAAA

1. példa kimenet

1. 9/2
2. 23/2
3. 5/1